用字母表示数

武进区寨桥小学     冯晓明

教学目标：

1、经历用字母表示数的过程，初步理解用字母表示数的意义；能用含字母的式子表示数、数量关系或计算公式，掌握含有字母的乘法式子的简便写法。。

2、使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体验用字母表示数的简明性。

3、体会用字母表示数的简洁和便利，感受符号化思想，培养学生用字母表示数的意识和兴趣。

教学重点：用字母表示数的意义及用字母表示数量关系。

教学难点：掌握含有字母的乘法式子的简便写法。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、

（1）同学们，我们先来玩一个游戏：算24点（白板显示一组牌：A、7、A、3。）

谁能很快地用这四张牌上的数算得24！   

（2）1是哪里来的？(A表示1。)

在扑克牌中，除了A，还有什么字母，分别表示数字几?

小结：看来，在扑克牌中，字母表示的都是特定的数，在数学中字母还能表示哪些作用呢？

2、揭示课题，明确学习任务。

揭题：今天这节课我们就一起来研究“用字母表示数”（板书课题：用字母表示数。）

二、畅游乐园，展开新课

下面让我们一起到“字母乐园”里去瞧瞧吧！（白板呈现字母乐园的地图）

字母乐园共有4站，首先我们从入口进入第1站：图形宫

1、表示数。

（1）出示：看，这是用小棒摆成的三角形。

①摆1个三角形，要用几根小棒？（3根）  1个3，我们可以用算式1×3表示。

摆2个需要几根小棒，怎样列式？ （2×3）

②这里的3是指……？1，2又指什么？

③如果摆3个三角形呢？谁还能照这样举例说说？摆4个呢？10个呢？

（2）我们先停一下，大家想想，这样说的完吗？

①老师也来举一个：如果摆a个三角形需要几根小棒，怎样列示？

②追问：“a个三角形”可以指几个三角形？（可以是100、1000、1000吗？）

a在这里还是指某个特定的数吗，a在这里可以表示哪些数？ 

a在这里表示的是像1、2、3 ……这样的任意一个自然数。

小结：同学们，从刚才的图形宫中，我们知道了字母可以表示任意一个数，接下来我们离开图形宫，进入知识馆，去了解一下字母还有什么作用。

2、表示数量关系。

瞧：这是我们常见的有关路程的问题。

（1）甲、乙两地之间的公路长280千米，一辆汽车从甲地开往乙地。你能用式子表示行驶一段路程后剩下的千米数吗？（根据学生回答白板书写）

（2）重点分析第3个问题

①  280-b  中字母b可以表示哪些数？那从整个式子280-b你还知道什么？

②小结：看来280－b这个含有字母的式子表示剩下的千米数，从中我们还能看出全长、已行的千米数和剩下的千米数它们三量之间的数量关系。

（3）如果b=120,剩下多少千米？如果b=200呢？

小结：当b是几告诉了我们后，我们就能算出剩下的千米数，如果b等于几没有告诉我们，只能用像这样含有字母的式子来表示剩下的千米数。

3、表示公式。

同学们，从刚才的学习中我们知道，字母可以表示数，含有字母的式子还能表示数量关系，那字母还有其它用途吗？

下面让我们进入第三站：公式园

（1）这是一个正方形，回忆一下，你能说出正方形的周长公式和面积公式吗？（板书）

（2）出示：如果正方形的边长用a表示，正方形的周长用C表示，正方形的面积用S表示。（强调C、S大写，并在黑板上写C=          S=          ）

你能用字母表示出正方形周长和面积的计算公式吗？

指名回答，老师板书。

比较一下文字公式和字母公式，你更喜欢哪个？为什么？

（3）其实在数学王国，有些含有字母的式子还有更简便的写法，想知道吗？我们一起去看看数学王国的规定

①看视频。

②从刚才的视频中，你知道了些什么？

交流说一说，强调最简洁的写法

（4）下面我们来验收一下你们的学习成果：

①改写黑板上的：根据刚才的学习，你能将这两个公式进行简写吗？

C=a×4          S=a×a

②完成练一练1和3

独立完成，全班交流

③完成练一练 2

对这里的a，你有什么话要说？

在特定的情境中，字母所表示的数有时是有一定的范围限制的。

刚才我们在图形宫中学会用字母来表示数，在知识馆中学会用含有字母的式子表示数量关系，在公式园中学会用字母来表示计算公式，体会到字母表示数的简洁。最后一站我们要来到智慧殿。

三、趣味应用，综合提高。

1、首先我们来回顾今天学习的路线图，

（1）你能用含有字母的式子表示其中的某一段路程吗？类似练习十八2

图形宫到公式园的路程是（800+x）米

知识馆到智慧殿的路程是（x+y）米

图形宫到智慧殿的路程是（800+x+y）米

（2）在这个路线图中为什么用了x、y两个字母？

小结：在同一个问题中，不同的数要用不同的字母表示，不同的含有字母的式子表示不同的数量关系。

过渡：下面让我们进入智慧殿，把你们今天学到的用起来。

2、填空（练习十八3）白板呈现填空题，根据学生的回答随机板书。

（1）果园里有桃树a棵，苹果树的棵数是桃树的2倍，苹果树有（  ）棵；梨树比桃树少28棵，梨树有（  ）棵。

（2）一辆公共汽车上原来有35人，到湖西车站下去x人，又上来y人，现在车上有（　　）人。

（3）小玲买了一支钢笔和4本笔记本，每支钢笔7元，每本笔记本a元。她一共付出（  ）元。

（4）食堂运进 a袋大米，每袋50千克，已经吃掉x 千克，还剩（  ）千克。

(5)买6面小鼓，用去a 元，买一面大鼓用去b元。1面小鼓比一面大鼓便宜（  ）元。

3、编儿歌

1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿，

2只青蛙（   ）张嘴，（    ）只眼睛，（   ）条腿；

3只青蛙（   ）张嘴，（    ）只眼睛，（   ）条腿；

…………

照这样编下去，编的完吗？你能用今天学的知识来编这首儿歌吗？

（   ）只青蛙（   ）张嘴，（   ）只眼睛，（   ）条腿。

预设：  a            a            a              a

a            a            x              y

a            a            2a             4a

问：你认为哪个最合适？为什么？

如果直接说到：只出现a            a            2a             4a

问：编的时候是怎么想的？嘴巴的张数、眼睛的只数、腿的条数分别与青蛙的只数是什么关系？

哦，原来是这样。看来嘴巴的张数与青蛙的只数一样，用青蛙只数×2就是眼睛的只数，用青蛙的只数×4就可以求出腿的条数。

4、介绍“韦达”的贡献。

其实人类认识用字母表示数的过程，并不像我们这样一堂课这么短暂，而是经历了一个长达几千年的漫长过程。

（白板出示）大约在四千多年前，古埃及就出现过用x代表数,这是目前最古老的使用字母的记载。

几千年后，古希腊数学家丢番图想到了用字母“缩写”的方法表示，但每个字母都表示特定的意思，不能混用。

    十六世纪法国出了个伟大的数学家韦达，他是世界上第一个系统地使用字母来表示数的人。在西方他被尊称为“代数学之父”。

5、最后老师送你们一句话：经历N次的失败，经过（N+1）次的努力，一定会迎来成功。